Wszystkie arkusze maturalne CKE, OKE z matematyki 2005! Arkusz maturalny matematyka rozszerzona, podstawowa CKE maj 2005, arkusz matematyka rozszerzona, podstawowa Operon 2005. Arkusz próbna matura matematyka 2005 OKE Poznań, OKE Łódź, OKE Warszawa, OKE Kraków. Matura diagnostyczna z matematyki rozszerzona, podstawowa marzec, kwiecień 2005. Matura matematyka 2018 maj (poziom podstawowy) Matura: CKE Arkusz maturalny: matematyka podstawowa Rok: 2018. Matura podstawowa matematyka 2009 Matura matematyka 2013 maj (poziom rozszerzony) Matura: CKE Arkusz maturalny: matematyka rozszerzona Rok: 2013. Matura rozszerzona matematyka 2009 Termin: matura 2009 maj. Poziom: rozszerzony. EGZAMIN MATURALNY Z GEOGRAFII Arkusz II POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 120 minut. kierunki po maturze z matematyki i Matura podstawowa z matematyki w terminie dodatkowym czerwiec 2023 rozwiązania odpowiedzi Rozwiązania nowej matury rozszerzonej z matematyki maj 2023. Czytaj Cześć, przesyłam rozwiązania zadań z matury z matematyki na poziomie podstawowym maj 2019. Już niedługo kolejne matury, również z chemii. nXSnxr. Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt $W=(2,-4)$. Liczby $0$ i $4 $ to miejsca zerowe funkcji $f$.Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział A. $(-\infty,0 \rangle$B. $\left\langle 0,4\right\rangle$C. $\langle-4,+\infty)$D. $\langle4,+\infty)$ Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt $W=(2,-4)$. Liczby $0$ i $4 $ to miejsca zerowe funkcji $f$.Największa wartość funkcji $f$ w przedziale $\left\langle 1,4\right\rangle$ jest równaA. $-3$B. $-4$C. $4$D. $0$ Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt $W=(2,-4)$. Liczby $0$ i $4 $ to miejsca zerowe funkcji $f$.Osią symetrii wykresu funkcji $f$ jest prosta o równaniuA. $y=-4$B. $x=-4$C. $y=2$D. $x=2$ W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla $n\geqslant1$, dane są dwa wyrazy: $a_1=7$ i $a_8=-49$. Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równaA. $-168$B. $-189$C. $-21$D. $-42$ Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$, określony dla $n\geqslant1$. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek $\frac{a_5}{a_3}=\frac{1}{9}$. Iloraz tego ciągu jest równyA. $\frac{1}{3}$B. $\frac{1}{\sqrt{3}}$C. $3$D. $\sqrt{3}$ Sinus kąta ostrego $\alpha$ jest równy $\frac{4}{5}$. Wtedy A. $\cos\alpha=\frac{5}{4}$B. $\cos\alpha=\frac{1}{5}$C. $\cos\alpha=\frac{9}{25}$D. $\cos\alpha=\frac{3}{5}$ Punkty $D$ i $E$ leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym $ABC$ (zobacz rysunek). Odcinek $CD$ jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany $DEB$ ma miarę $\alpha$.ZatemA. $\alpha=30^\circ$B. $\alpha45^\circ$D. $\alpha=45^\circ$ Matura z matematyki 2008 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2008 okazała się prosta. Zadania maturalne już teraz online! Sprawdź jaki był klucz odpowiedzi? Nie zwlekaj i dokonaj analizy zadań poniższego arkusza. Arkusz i odpowiedzi Centralnej Komisji Edukacyjnej Matura z matematyki 2008 – Maj Poziom Podstawowy – Arkusz CKE Matura z matematyki 2008 – Maj Poziom Podstawowy – Odpowiedzi CKE Musisz wiedzieć, że poniższe zadania maturalne są bardzo dobrym materiałem ćwiczeniowym dla tegorocznych maturzystów! Zauważ zależności pomiędzy maturami z poprzednich lat. Zwróć szczególną uwagę na te zadania maturalne, które co roku powtarzają się. Wtedy będziesz mógł skupić całą swoją uwagę na naukę tych konkretnych zagadnień. W efekcie zaoszczędzisz czas na inne sprawy, nie związane ze szkołą i nauką. Matura z matematyki 2008 – zadania i odpowiedzi online Zadanie 1. (4 pkt) Na poniższym rysunku przedstawiono łamaną ABCD, która jest wykresem funkcji y = f ( x) . Korzystając z tego wykresu: a) zapisz w postaci przedziału zbiór wartości funkcji f , b) podaj wartość funkcji f dla argumentu \(x = 1 – \sqrt {10} ,\) c) wyznacz równanie prostej BC , d) oblicz długość odcinka BC . Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 2. (4 pkt) Liczba przekątnych wielokąta wypukłego, w którym jest n boków i \(n \ge 3\) wyraża się wzorem \(P\left( n \right) = \frac{{n\left( {n – 3} \right)}}{2}\) Wykorzystując ten wzór: a) oblicz liczbę przekątnych w dwudziestokącie wypukłym. b) oblicz, ile boków ma wielokąt wypukły, w którym liczba przekątnych jest pięć razy większa od liczby boków. c) sprawdź, czy jest prawdziwe następujące stwierdzenie: Każdy wielokąt wypukły o parzystej liczbie boków ma parzystą liczbę przekątnych. Odpowiedź uzasadnij. Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 3. (4 pkt) Rozwiąż równanie \({4^{23}}x – {32^9}x = {16^4} \cdot {\left( {{4^4}} \right)^4}\). Zapisz rozwiązanie tego równania w postaci \({2^k}\), gdzie k jest liczbą całkowitą. Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 4. (3 pkt) Koncern paliwowy podnosił dwukrotnie w jednym tygodniu cenę benzyny, pierwszy raz o 10%, a drugi raz o 5%. Po obu tych podwyżkach jeden litr benzyny, wyprodukowanej przez ten koncern, kosztuje 4,62 zł. Oblicz cenę jednego litra benzyny przed omawianymi podwyżkami. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu Ucz się matematyki już od 25 zł. Instrukcja premium Uzyskaj dostęp do całej strony Wesprzyj rozwój filmów matematycznych Zaloguj się lub Wykup Sprawdź Wykup Anuluj Pełny dostęp do zawartości na 15 dni za dostęp do zawartości na 30 dni za dostęp do zawartości na 45 dni za zł. Anuluj Zad 5. Matura 2008 (5 pkt). Nieskończony ciąg liczbowy \(\left( {{a_n}} \right)\) jest określony wzorem \({a_n} = 2 – \frac{1}{n},\quad n = 1,2,3…\quad .\) a) Oblicz, ile wyrazów ciągu \(\left( {{a_n}} \right)\) jest mniejszych od 1,975. b) Dla pewnej liczby x trzywyrazowy ciąg \(\left( {{a_2},{a_7},x} \right)\) jest arytmetyczny. Oblicz x. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 6. (5 pkt) Prosta o równaniu 5x + 4y −10 = 0 przecina oś Ox układu współrzędnych w punkcie A oraz oś Oy w punkcie B . Oblicz współrzędne wszystkich punktów C leżących na osi Ox i takich, że trójkąt ABC ma pole równe 35 . Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 7. (4 pkt) Dany jest trapez, w którym podstawy mają długość 4 cm i 10 cm oraz ramiona tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach 30° i 45° . Oblicz wysokość tego trapezu. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 8. (4 pkt) Dany jest wielomian \(W(x) = {x^3} – 5{x^2} – 9x + 45.\) a) Sprawdź, czy punkt A = (1, 30) należy do wykresu tego wielomianu. b) Zapisz wielomian W w postaci iloczynu trzech wielomianów stopnia pierwszego. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 9. (5 pkt) Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f (x) = (2x +1)(x − 2) w przedziale \(\left\langle { – 2,2} \right\rangle .\) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 10. (3 pkt) Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji h , określonej wzorem \(h\left( x \right) = \frac{a}{x}\quad dla\;x \ne 0\). Wiadomo, że do wykresu funkcji h należy punkt P = (2,5). a) Oblicz wartość współczynnika a . b) Ustal, czy liczba h(π) − h(−π) jest dodatnia czy ujemna. c) Rozwiąż nierówność h( x) > 5. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 11. (5 pkt) Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego równa się \(\frac{{{a^2}\sqrt {15} }}{4}\) gdzie a oznacza długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa. Zaznacz na poniższym rysunku kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy. Miarę tego kąta oznacz symbolem β . Oblicz cosβ i korzystając z tablic funkcji trygonometrycznych odczytaj przybliżoną wartość β z dokładnością do 1° . Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 12. (4 pkt) Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo każdego z następujących zdarzeń: a) A – w każdym rzucie wypadnie nieparzysta liczba oczek. b) B – suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczbą większą od 9. c) C – suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczbą nieparzystą i większą od 9. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Matura z matematyki – Spis treści Matura z matematyki 2017 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2016 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2015 – Maj podstawowa Próbna matura z matematyki 2015 – CKE podstawowa Przykładowa matura z matematyki 2015 CKE Matura z matematyki 2014 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2013 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2013 – Czerwiec podstawowa Matura z matematyki 2012 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2012 – Czerwiec podstawowa Matura z matematyki 2012 – Sierpień podstawowa Matura z matematyki 2011 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2010 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2009 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2008 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2007 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2006 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2005 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2003 – Maj podstawowa Bądź na bieżąco z Zadanie 1. (5 pkt) a) wiersz x: -3 3 3/2 wiersz f(x): -9 1 0 c) {-1,0,1,2,3,4} Zadanie 2. (3 pkt) m = 80, n = 60 Zadanie 3. (5 pkt) a) x należy (-nieskończoność, - 5/2) suma (1, + nieskończoność) b) Zbiorem wartości funkcji g jest (- nieskończoność, 8> c) b = 12, c = -10 Zadanie 4. (3 pkt) x = 3 do 54 Zadanie 5. (5 pkt) a) a = -3, b = -1, c = 0 b) W(x) = x(x-1)(x+4) Zadanie 6. (5 pkt) b) Wartość tego wyrażenia to 1/3. Zadanie 7. (6 pkt) a) a1 = -11, r = 2 b) ciąg jest geometryczny c) n = 6 Zadanie 8. (4 pkt) Obwód trapezu: 108 Zadanie 9. (4 pkt) A = (4, 2), długość przyprostokątnej to 2 pierwiastki z 5 Zadanie 10. (5 pkt) a) średnia arytmetyczna liczby błędów: 2 b) prawdopodobieństwo: 63/145 Zadanie 11. (5 pkt) a) 36 pierwiastków z 3 b) Objętość walca jest mniejsza niż 18 pierwiastków z 3 Rok: 2009 Instytucja: CKE Temat: Matematyka Dla przedmiotu Matematyka z kategorii Matura poziom podstawowy znaleźliśmy dokładnie 2 arkusze do pobrania za darmo z Matura matematyka 2009 maj (poziom podstawowy). Arkusze pochodzą z roku 2009 od CKE . PDF pytania Matematyka 2009 maj matura podstawowa - POBIERZ PDF PDF odpowiedzi Matematyka 2009 maj matura podstawowa odpowiedzi - POBIERZ PDF Funkcja kwadratowa $f(x)=-x^2+bx+c$ ma dwa miejsca zerowe: $x_1=-1$ i $x_2=12$. Oblicz największą wartość tej funkcji. Zakoduj kolejno, od lewej do prawej, cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. Funkcja kwadratowa jest określona wzorem $f(x)=-2(x+3)(x-5)$. Liczby $x_1,\ x_2$ są różnymi miejscami zerowymi funkcji $f$. ZatemA. $x_1+x_2=-8$B. $x_1+x_2=-2$C. $x_1+x_2=2$D. $x_1+x_2=8$ Funkcja $f$ jest określona wzorem $\begin{split}f(x)=\frac{x-1}{x^2+1}\end{split}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie $P=(1,0)$. Dany jest nieskończony ciąg geometryczny $(a_n)$ określony dla $n\geqslant 1$, w którym iloraz jest równy pierwszemu wyrazowi, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 12. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu. Zakoduj kolejno pierwsze trzy cyfry po przecinku otrzymanego wyniku. Oblicz granicę $\begin{split}\lim_{n\to\infty}\left(\frac{11n^3+6n+5}{6n^3+1}-\frac{2n^2+2n+1}{5n^2-4}\right)\end{split}$.W poniższe kratki wpisz kolejno cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku S. Kąty wewnętrzne CAB, ABC i BCA tego trójkąta są równe, odpowiednio, $\alpha$, $2\alpha$ i $4\alpha$.Wykaż, że trójkąt ABC jest rozwartokątny, i udowodnij, że miary wypukłych kątów środkowych ASB, ASC i BSC tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny. Podstawa $AB$ trójkąta równoramiennego $ABC$ ma długość 8 oraz $\left|\sphericalangle BAC\right|=30^{\circ}$. Oblicz długość środkowej $AD$ tego trójkąta.

matura z matematyki maj 2009